数学の√（ルート）って深く考えないで使っていましたが、要は「根」ですよね。実は法律でも使われるようで、なぜルートというのかをChatGPT4oに教えてもらいました。

私
ヴェーバーの「ローマ土地制度史」で、”zu einer dinglich radizierten Last gemacht”というのが出て来ます。国境の警備義務を課された国境に接する土地などについて述べている箇所ですが、このradizierenは数学で「根を求める」という意味だと思いますが、ここではどのような意味で使われているのでしょうか？何からの物的な義務に還元された、ということでしょうか？

ChatGPT
ここでの radizieren は、語源的には「根に基づくものにする」という意味で、法律文脈では「根本的に設定された」や「根深く基づく」義務を示します。したがって、この文脈では「その義務が物的な負担（dinglich）として土地に根本的に（radiziert）課されている」という意味です。つまり、土地自体に対する義務として不可分に結び付けられ、国境沿いの土地がその所有者に警備の負担を継続的に背負わせるものに設定された、ということです。
したがって、「土地自体に根深く結びつけられた物的負担」と訳すと文脈に適合すると思います。

あなた:
なるほど！その用法は辞書にはありませんが、法律では良く使われますか？

ChatGPT
はい、このような radizieren の用法は法律分野や法学研究で時折見られます。特に、負担や権利などを土地や物的対象に不可分のものとして設定する際に用いられます。これは主にドイツ語の法学文献で用いられる表現で、所有権や負担が「地に根差したもの」として課されていることを強調するための比喩的な表現です。

あなた:
負荷自体がその土地に根を張っている、というようなイメージでしょうか？

ChatGPT
その通りです。「負荷自体がその土地に根を張っている」というイメージがぴったりです。この表現により、負荷や義務が単に土地と関わりを持つだけでなく、土地の本質の一部としてしっかりと結び付いていることを強調しています。そのため、所有者が変わっても土地に対する負荷や義務は自動的に継承され、義務が取り除かれることなく持続するという意味合いが込められています。

あなた:
逆に数学の平方根や立方根を「根　root」というのはどこから来ているのですか？

ChatGPT
数学での「根」（root）という用語も、実は同じ「根を張る」イメージに由来しています。この用語は、特定の数（「根」）が方程式の構造にしっかりと結び付いていることからきています。
例えば、平方根（square root）は、その数を2乗すると元の数に戻る数であり、ある種の「基本的な要素」として、元の数の「根」や「起点」のような位置付けです。また、「根」は結果として現れる数値の「基礎」または「基盤」として扱われるため、数の構造を支える中心的な役割として「根」という言葉が選ばれたと言われています。
実際、ラテン語で「根」を意味する radix が数学用語として用いられているのも、「基礎」や「起点」という意味が数学的構造を考えるうえで重要な役割を持つからです。